2020年事業單位備考數量關系：排列組合系列“隔板教你隔出小技巧”

職業能力傾向測驗是針對事業單位管理崗位、人文社科類專業技術崗位、自然科學類專業技術崗等崗位共同設置的一門考試科目。下面考試網為大家整理了“數量關系：排列組合系列“隔板教你隔出小技巧”

掌握該思路可以解決大部分的排列組合問題。但是排列組合的題型比較特殊，除了常規的題型之外還有一些簡單的模型，今天來介紹其中的一種叫隔板模型。

在這里主要來說一下隔板模型在一些問題里的巧妙應用：

一、隔板模型

1.本質：相同元素的不同分堆。

2.公式：將n個相同的元素分給m個不同對象，每個對象至少一個元素，問有多少種不同的分法的問題可以采用“隔板模型”，共有種方法。
     3.條件：隔板模型適用前提比較嚴格，必須同時滿足以下3個條件。

(1)所分的元素必須完全相同;

(2)所要分的元素必須分完，絕不允許有剩余;

(3)每個對象至少分到一個，決不允許出現分不到元素的對象。

二、常見應用

(1)簡單應用：題干滿足隔板模型的所有條件。

例1、有10本相同的書，分給3個班，每個班至少一個，有多少種分配方案?

A.36 B.24 C.12 D.6

【解析】10本相同的書，分給3個不同的班級，每個至少一本書，滿足隔板模型的3個條件，直接用公式
 

(2)復雜應用：題干不滿足隔板模型的三個條件，但是通過轉換使之滿足。

例1、把28個相同的籃球分給8個部門，每個部門至少3個，問共有幾種分配方法?A.165 B.330 C.792 D.1485

【解析】28個相同的籃球分給8個部門，滿足隔板模型的前2個條件，但是不滿足第3個條件，即每個部門至少一個元素，所以不能直接使用隔板模型的公式。這個時候我們先給8個部門每個部門先分兩個籃球，在將剩余的籃球分別8個部門的時候就只需要每個部門至少給一個就行了，也就滿足隔板模型的3個條件。8個部門每個先分兩個，分出去16個籃球，剩余12個籃球，采用隔板模型，即有

例3、王老師要將20個一模一樣的筆記本分給3個不同的學生，允許有學生沒有拿到，但必須分完，有多少種不同的方法?

A.190 B.231 C. 680 D.1140

【解析】20相同的筆記本分給3個不同的學生，必須分完，但允許有學生沒有分到筆記本，滿足隔板模型的前2條件，不滿足每個元素至少一個。要使用隔板模型的話必須每個元素分一個，現在我們給3個學生每人借一個筆記本過來，在進行分配，這個時候變成23個筆記本分給3名學生，雖然題目允許有學生沒有拿到筆記本，但是之前給學生借的筆記本總要還給它，即

三、方法總結

1、公式：將n個相同的元素分給m個不同對象，每個對象至少一個元素，問有多少種不同的分法的問題可以采用“隔板模型”，共有種方法。

2、條件：隔板模型適用前提比較嚴格，必須同時滿足以下3個條件。

(1)所分的元素必須完全相同;

(2)所要分的元素必須分完，絕不允許有剩余;

每個對象至少分到一個，決不允許出現分不到元素的對象。

通過以上的分析可以看出，以上就是排列組合部分一種特殊的模型，在做題的時候注意使用的3個條件，當滿足前2個條件不滿足第3個條件時，根據題目的要求進行變形，最后使用隔板模型公式進行計算，以上就是考試網為大家帶來的關于解決隔板模型的基本方法。